爱因斯坦理论的阿贝尔分解：广义相对论的重构

我们通过爱因斯坦理论的阿贝尔分解提出了一种广义相对论的重构。基于爱因斯坦理论可以解释为洛伦兹群的规范理论的观点，我们将爱因斯坦引力联络（洛伦兹群$G$的规范势$\vGm_\mu$）分解为受限联络（由洛伦兹群$G$的最大阿贝尔子群$H$的势构成）和价联络（由在洛伦兹群下协变变换的$G/H$部分的势构成）。通过这种分解，我们证明了爱因斯坦理论可以分解为受限部分（由具有完全洛伦兹规范不变性的受限联络构成）和价部分（由作为受限引力引力源的价联络构成）。我们证明了爱因斯坦理论有两种不同的阿贝尔分解，因为洛伦兹群有两个最大阿贝尔子群。在这种分解中，时空度规$g_\mn$的作用被一个在洛伦兹群下协变变换的四指标度规张量$\vg_\mn$所取代，联络的度规相容性条件$\nabla_\alpha g_\mn=0$被规范协变条件$D_\mu \vg^\mn$所取代，后者表明$\vg_\mn$在沿由$\vGm_\mu$定义的$\pro_\mu$方向的平行移动下不变。我们讨论了阿贝尔分解的物理意义。特别是，我们认为该分解意味着存在一种受限引力理论，它具有完全的广义不变性但物理自由度较少。