$\Pi^0_1$ 类中的 $wtt$-抗免疫集及多种约简性的抗免疫性

我们证明了在 $\Pi^0_1$ 类中存在一个弱真值表抗免疫集，这解决了前一工作中关于是否可以将已知的 $\Delta^0_2$ 存在结果提升到 $\Pi^0_1$ 的问题。由于 $\Sigma^0_1$ 集不能是抗免疫的，这是弱真值表抗免疫性的最佳结果。我们还研究了对 Jockusch 的有限搜索约简 $\le_{bs}$ 和 Andersen 的 Dartmouth 约简 $\le_D$ 的抗免疫性，证明了存在 $\Delta^0_2$ 集是 $bs$-抗免疫和 $D$-抗免疫的；因此也存在 $\Delta^0_2$ $D^+$-抗免疫集。我们接下来考虑经典约简 $\le_Q$，它在所有 $\omega$ 子集上不被包含在 $\le_T$ 中。我们指出，没有无限的 $\Pi^0_1$ 集是 $Q$-抗免疫的，而存在 $\Delta^0_2$ $Q$-抗免疫集。因此，$\Delta^0_2$ $Q$-抗免疫集的存在性在算术层级中是最佳的。最后，对于枚举约简 $\le_e$，我们指出没有无限的 $\Pi^1_1$ 集是 $e$-抗免疫的，尽管 $e$-抗免疫集在无限制意义上确实存在。证明结合了有限损伤优先论证与 $\le_{wtt}$、$\le_{bs}$、$\le_D$ 的动态间距方法、按位有限扩展构造用于 $\le_Q$，以及对枚举情况的 Soare 抽象存在定理的应用。