论算法维数、免疫性与Medvedev度的新概念

我们证明了一系列由可计算性理论这一共同主线相连的结果。首先，我们研究一种算法维数的新概念——不可逃逸维数，它介于有效Hausdorff维数与填充维数之间。我们还研究其推广，得到Turing度到维数概念的嵌入。随后我们研究在前述研究中出现的一种可计算性理论免疫性新概念，即不含余可枚举子集的自然数集。我们展示这种$\Pi^0_1$-免疫性概念与其他免疫性概念的关联，并在高/低与Ershov谱系中构造$\Pi^0_1$-免疫实数。我们还研究那些不能计算或不能余枚举$\Pi^0_1$-免疫集的度。最后，我们讨论一种近期发现的真值表归约，它利用如下事实将Kolmogorov–Loveland随机输入转化为Martin-Löf随机输出：此类KL随机的至少一半自身为ML随机。我们表明不存在依赖该事实的更好算法，即不存在能做到此点的正、线性或有界真值表归约。我们还将这类结果推广到从无穷多输入中输出随机性、且仅部分输入随机的问题。