量子算法熵

我们将算法信息论推广到量子力学，以一个普适半可计算密度矩阵（“普适概率”）为出发点，并将复杂度（一个算符）定义为其负对数。Kolmogorov 复杂度的许多性质自然延伸到这一新领域。近似地，一个量子态若是简单的，当且仅当它距离一个低 Kolmogorov 复杂度的低维子空间很近。可计算密度矩阵的 von Neumann 熵与平均复杂度相差一个加性常数。随机性理论的一部分内容也翻译到了新领域。我们探讨了这一新量与 Vitanyi 定义的量子 Kolmogorov 复杂度（我们证明其有时大到 2n - 2log n）以及 Berthiaume、Dam 和 Laplante 定义的量子比特复杂度之间的关系。我们这一复杂度度量的“克隆”性质类似于量子比特复杂度的克隆性质。