薄 $\Pi_1^0$ 类的成员与泛度数

一个 $\Pi^{0}_{1}$ 类 $P$ 是薄的，如果 $P$ 的每个 $\Pi^{0}_{1}$ 子类 $Q$ 都是 $P$ 与某个闭开集的交。1993 年，Cenzer、Downey、Jockusch 和 Shore 开启了薄 $\Pi^{0}_{1}$ 类成员的图灵度研究，并证明了不含薄 $\Pi^{0}_{1}$ 类成员的度可以是递归可枚举的，且可以是 {\bf 0}$'$ 下方的极小度。本文中，我们从泛型性角度研究该主题，并证明所有 2-泛型度均不含薄 $\Pi^{0}_{1}$ 类成员。与此相反，我们表明 {\bf 0}$'$ 下方的所有 1-泛型度均包含薄 $\Pi^{0}_{1}$ 类成员。