具有度量缺陷的固体热力学的 Weyl 几何模型

我们寻求对具有度量缺陷的固体进行大变形热-力学建模的合理途径。它假设参考构型与变形构型几何均为 Weyl 类型，并引入 Weyl 一次形式——一组决定不同切空间中长度比的额外自由度。Weyl 一次形式使度量与联络不相容，并使得可利用不相容性来刻画物体中的度量缺陷。当此类物体经历温度变化时，会出现附加不相容性并与缺陷相互作用。该相互作用用 Weyl 变换建模，其在改变构型非度量性的同时保持 Weyl 联络不变。Weyl 联络的一个直接后果是存储能量的临界点发生偏移。我们利用此特征来表示残余应力。为在非欧设置中建立应力与应变的关系，使用了 Doyle-Ericksen 公式，其被解释为物体内蕴几何与所发展应力之间的关系。因此 Cauchy 应力与变形构型的 Weyl 变换度量张量共轭。Weyl 一次形式的演化方程与热力学两定律一致。我们的温度演化方程耦合了温度、变形与 Weyl 一次形式，由热力学第一定律得出。利用该模型，计算了点缺陷产生的自应力并与线弹性解比较。我们还得到了使热-力学变形无应力所需的缺陷分布（Weyl 一次形式）条件。利用此条件，我们针对一类给定的温度变化计算了特定的无应力变形剖面。