自由边界问题的弱形式及其在带选择的粒子系统流体动力学极限中的应用
概率论
2024-11-18 v4
摘要
本文针对一类抛物型自由边界问题(FBP)提出了一种弱形式，该形式不涉及自由边界的概念，但在经典解存在时可归约为自由边界问题。其目的在于处理带选择的粒子系统的流体动力学极限(HDL)，在此类情形下宏观模型并不具备(或难以证明具备)经典意义下的正则自由边界。该表述涉及粒子的宏观密度以及一个刻画选择的测度。它由密度所满足并受该测度驱动的二阶抛物方程，与密度-测度对所满足的互补条件耦合而成。该方法被应用于上扩散的注入-分支-选择粒子系统，其注入与移除速率任意变化，而相应的FBP一般不知其是否具有经典解。该HDL被刻画为弱形式下的唯一解。收敛性证明基于PDE唯一性，而后者又依赖于障碍法。
引用
@article{arxiv.2011.07535,
title = {A weak formulation of free boundary problems and its application to hydrodynamic limits of particle systems with selection},
author = {Rami Atar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.07535},
year = {2024}
}