具有随机散射体的 Sinai 台球系统的向量值几乎必然不变性原理
动力系统
2013-06-13 v3 数学物理
math.MP
概率论
摘要
理解非周期平面 Lorentz 气体的统计性质是动力系统理论中的一大挑战。在此，我们研究一个由 Arvind Ayyer 提出并由 Joel Lebowitz 推广的极大简化但相关的模型，其中环面上的散射体构型在碰撞之间被随机更新。利用时间依赖台球理论以及概率论方面的最新进展，我们证明了该模型的向量值几乎必然不变性原理。值得注意的是，构型序列可以是弱依赖且非平稳的。我们给出了协方差矩阵的表达式，其在非平稳情况下不同于传统形式。我们还获得了具有时间依赖可观测量的一般 Sinai 台球（即固定散射体情形）的新不变性原理，并提高了现有结果的精度和普适性。
引用
@article{arxiv.1210.0902,
title = {A vector-valued almost sure invariance principle for Sinai billiards with random scatterers},
author = {Mikko Stenlund},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.0902},
year = {2013}
}
备注
35 pages, 6 figures. (Some added references in this version; Discussion of results improved; To appear in Communications in Mathematical Physics.)