复合材料弹性体成像反问题的变分方法
数值分析
2019-03-15 v1
摘要
我们引入一个用于执行复合材料弹性体成像反问题的框架。我们的技术在一个最小化问题中使用表面声波（SAW）边界观测来表达复合材料弹性体的内部组成。我们通过发展用于研究相应反问题数值解的数学与计算方法，来逼近目标问题。我们还讨论了一种表达弹性波通过复合材料弹性体传播的数学模型，并发展近似格式以研究其数值解。利用这些方法，我们定义了一种代价泛函来度量模拟 SAW 数据与给定数据之间的差异。随后，使用拉格朗日方法，我们能够确定该代价泛函的梯度，并将成像反问题的解分析为梯度流。该代价泛函的梯度由状态方程的解以及相关伴随问题的解构成。因此我们发展了求解这些问题的数值方法，并研究了代价泛函的梯度流。我们的结果表明，梯度流能够恢复复合材料的内部组成，并使用我们提出框架的数值实现说明了这一事实。
引用
@article{arxiv.1903.05835,
title = {A variational approach to the inverse imaging of composite elastic materials},
author = {Elliott Ginder and Riku Kanai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05835},
year = {2019}
}