素数 k 元组猜想的一个变体及其在量子极限中的应用

设 $\mathcal{H}^{*}=\{h_1,h_2,\ldots\}$ 为一个有序整数集。我们给出存在自然数递增序列 $a_j$ 与 $n_k$ 的充分条件，使得对每个 $k\geq 1$ 与 $1\leq j\leq k$，$n_k+h_{a_j}$ 均为两平方数之和。我们的方法使用了 Maynard-Tao 筛的一个新颖改进以及二阶矩估计。作为我们结果的一个特例，我们推导了 D.~Jakobson 提出的一个猜想，该猜想对平环面上的量子极限有若干推论。