计算完整递推方程超几何项解的一种 van Hoeij 算法变体

具有多项式系数的线性齐次递推方程称为完整（holonomic）方程。此类方程在上世纪被引入用于证明和发现组合与超几何恒等式。给定特征为零的域K，若比值a(n+1)/a(n)是K上的有理函数，则称项a(n)关于K是超几何的。完整递推方程的解空间自1990年代著名的Zeilberger算法起受到更多关注。特别是，计算超几何项解子空间（涵盖这些方程的多项式、有理及部分代数解）的算法由Marko Petkovšek（1993）和Mark van Hoeij（1999）研究。后者提出的算法效率远优于其他算法；它以Gamma表示计算任意给定完整递推方程超几何项解子空间的基，被视为该领域当前最先进方法。Mark van Hoeij在计算机代数系统（CAS）Maple中通过命令$LREtools[hypergeomsols]$实现了其算法。我们提出一种van Hoeij算法的变体，保持相同效率，并给出以阶乘与移位阶乘表示的结果，而不考虑原版某些建议。我们已在CAS Maxima和Maple中实现了该算法。此实现对于Maxima是全新的，因此用于通用示例。我们的Maxima代码目前作为Maxima的第三方包可用。针对Maple 2020给出了van Hoeij实现与我们的实现的比较。结果显示两者效率相同，且在一些特定情况下，我们的代码能求出$LREtools[hypergeomsols]$失败的结果。