算术函数的普适空间：Banach-Hilbert混合空间U
综合数学
2025-10-02 v1
摘要
我们引入一种新的函数空间U，旨在包含所有经典算术函数（莫比乌斯函数、von Mangoldt函数、欧拉φ函数、除数函数、Dirichlet字符等）。该空间的范数结合了基于Dirichlet系数平方可 summability的Hilbert型组件（针对每个s>1），以及控制部分和的对数平均值的Banach组件。我们证明了U是完备的Banach空间，该空间连续嵌入所有标准Dirichlet级数 Hilbert空间，并允许Dirichlet卷积和位移算子的自然作用。这一框架为经典和现代的乘性数论问题提供了统一的分析环境。
引用
@article{arxiv.2510.00008,
title = {A Universal Space of Arithmetic Functions:The Banach--Hilbert Hybrid Space U},
author = {Es-said En-naoui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00008},
year = {2025}
}
备注
8 pages