场增强因子的普适公式

场增强因子(FEF)是场发射计算中的一个重要量，因为隧穿电子电流对其大小极为敏感。FEF对发射体高度$h$、顶端曲率半径$R_a$以及发射体基底形状的精确依赖关系在很大程度上仍属未知。本文推导了场增强因子的一个普适公式。它依赖于比值$h/R_a$，形式为$\gamma_a = (2h/R_a)/[\alpha_1 \log(4h/R_a) - \alpha_2 ]$，其中$\alpha_1$、$\alpha_2$取决于发射体上的电荷分布。数值结果表明，更简单的形式$\gamma_a = (2h/R_a)/[\log(4h/R_a) - \alpha]$同样有效，其中$\alpha$取决于发射体类别并表征基底的屏蔽效应。对于双曲面、圆锥和椭球发射体，$\alpha$值分别为$0, 0.88$和$2$；而对于屏蔽最小的圆柱基底，$\alpha \simeq 2.6$。