大面积场发射体中的标度律与发射维数

静电屏蔽是大面积场发射体（LAFE）的一个重要考量因素，即使组成发射体完全相同，也会导致场增强因子的分布。理想情况下，均值与方差连同分布的性质应共同表征一个 LAFE。然而在实践中，它通常由从 $\text{I V}$ 数据的 Fowler-Nordheim 图线性拟合得到的有效场增强因子来表征。本文基于如下观察提出了一种替代表征：对于密集排布的发射体，屏蔽效应很大，LAFE 发射主要发生于边缘；而彼此充分分离的发射尖端的发射更为均匀或呈二维发射。这一观察自然引出了是否存在用于表征 LAFE 的发射维数 $D_e$ 的问题。我们在此证明，在给定 LAFE 中，处于开启态（高于平均发射）的尺寸为 $L_P$ 的斑块数量按 $N(L_P) \sim L_P^{-D_e}$ 标度。发现指数 $D_e$ 依赖于外加场（或电压），并渐近地趋近于 $D_e = 2$。