具有理想特征场增强因子的机械稳定纳米结构：来自静电学尺度不变性的响应

本文对由安装在支撑衬底尖端上的单个纳米结构所形成的系统的静电学进行了精确的数值研究，该系统是场电子发射应用或构建高分辨率探针显微镜尖端的理论原型。我们将衬底尖端建模为高度 $h_1$、半径 $r_{1}$ 且特征场增强因子 (FEF) 为 $\gamma_1$ 的结构，将顶部纳米结构建模为高度 $h_2$、半径 $r_{2}<r_{1}$ 且 FEF 为 $\gamma_2$ 的结构，两者均为柱状结构上的半球体。随后，安装在支撑衬底尖端上的纳米结构具有特征 FEF $\gamma_{C}$。定义相对差异 $\eta_R \equiv (\gamma_{C} - \gamma_{1})/ (\gamma_{3} - \gamma_{1})$，其中 $\gamma_{3}$ 对应于半径 $r_3=r_2$ 且高度 $h_3=h_1 + h_2$ 的柱状半球体结构的参考 FEF，我们的结果表明，通过使用有限元方案数值求解 Laplace 方程，存在标度关系 $\eta_R = f(u\equiv\lambda\theta^{-1})$，其中 $\lambda\equiv h_{2}/h_1$ 且 $\theta \equiv r_1/r_2$。给定特征变量 $u_{c}$，我们发现对于 $u \ll u_{c}$，存在幂律 $\eta_{R} \sim u^{\kappa}$，其中 $\kappa \approx 0.55$；对于 $u \gg u_{c}$，$\eta_{R} \approx 1$，提供了 $\gamma_C \rightarrow \gamma_3$ 的条件。作为尺度不变性的结果，可以推导出 $\gamma_C$ 的简单表达式，从而能够预测产生具有理想 FEF 且同时因衬底尖端存在而机械稳定的相关系统的条件。最后，我们还讨论了 Schottky 猜想 (SC) 对这些系统的有效性，表明虽然服从 SC 是尺度不变性的一个指标，但反之未必成立。这表明在将 SC 归因为实验中巨大 FEF 的起源之前，必须进行仔细的分析。