一个统一互补性与替代性估值的层次结构
计算机科学与博弈论
2014-08-07 v1 数据结构与算法
摘要
我们引入了一个针对单调集函数的新层次结构，称之为 （正超图上的最大值）。该层次结构的层级对应于给定函数中的互补性程度。层次结构的最高层 -（其中 为物品总数）涵盖了所有单调函数。最低层 - 涵盖了所有单调次模函数，更广泛地说，涵盖了被称为 的函数类。每一个具有秩 的正超图表示的单调函数（按 Abraham, Babaioff, Dughmi 和 Roughgarden [EC 2012] 的定义）都属于 -。每一个具有超模度 的单调函数（按 Feige 和 Izsak [ITCS 2013] 的定义）都属于 -。在这两种情况下，反之则不成立，即使在近似意义上也不成立。我们提出了额外的结果以展示 - 的表达能力。如果要求函数位于 层次结构的较低层级，则可以为某些自然优化问题获得良好的近似比。我们展示了两个此类应用。其中一个表明，如果所有参与者持有的估值函数都在 - 中，则最大福利问题可以在 的比率内得到近似。另一个是同时第一价格拍卖的无政府代价的上界 。属于 - 可被证明涉及两个要求——一个是单调性，另一个是我们称为 （正下包络）的特定要求。若移除单调性要求，则可得到针对所有非负集函数（无论是否单调）的 层次结构，这可为进一步研究提供肥沃的土壤。
引用
@article{arxiv.1408.1211,
title = {A Unifying Hierarchy of Valuations with Complements and Substitutes},
author = {Uriel Feige and Michal Feldman and Nicole Immorlica and Rani Izsak and Brendan Lucier and Vasilis Syrgkanis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.1211},
year = {2014}
}