带权重约束单调性质极小子集的高效常数因子近似枚举

有限集 $U$ 上的性质 $\Pi$ 若满足:对任一满足 $\Pi$ 的 $X \subseteq U$,其任一超集 $Y \subseteq U$ 也满足 $\Pi$,则称其为\emph{单调}的。许多组合性质可视为单调性质。寻找 $U$ 中满足 $\Pi$ 的最小子集是组合优化中的核心问题。尽管已针对众多性质开发了许多少近似/精确算法来求解此类问题,但由于难以在现实问题上建立精确数学模型,这些算法所得解常不适用于实际应用。克服该困难的一个有前景的方法是\emph{枚举}多个小解,而非\emph{寻找}单个小解。为此,给定权重函数 $w: U \to \mathbb N$ 与整数 $k$,我们设计了算法,对多种单调性质 $\Pi$ \emph{近似}枚举 $U$ 中权重不超过 $k$ 且满足 $\Pi$ 的所有极小子集,其中“近似枚举”指算法输出所有权重不超过 $k$ 且满足 $\Pi$ 的极小子集,并可能输出某些权重超过 $k$ 但不超过 $ck$(对某常数 $c \ge 1$)的满足 $\Pi$ 的极小子集。这些算法使我们能以常数近似因子高效枚举权重不超过 $k$ 的极小顶点覆盖、有界度图中的极小支配集、极小反馈顶点集、有界秩超图中的极小击中集等。