通过超越子模性/子可加性捕捉集合函数中的互补性
数据结构与算法
2018-11-29 v3 计算机科学与博弈论
摘要
我们引入两个新的“互补性程度”度量，分别称为超模宽度和超可加宽度。二者均基于互补性的自然见证来表述。我们证明这两个度量都是稳健的，即证明它们分别刻画了单调集合函数与子模函数和子可加函数的差距。因此，它们定义了单调集合函数上的两个新层次结构，我们称之为超模宽度（SMW）层次结构和超可加宽度（SAW）层次结构，其层次 0 恰好分别落在子模函数和子可加函数上。我们给出了 SMW 层次结构与 Feige 和 Izsak 定义的超模度（SD）层次结构的全面比较分析。我们证明 SMW 层次结构比 SD 层次结构严格更具表达力。我们表明，先前关于福利与约束最大化以及简单拍卖的无政府价格（PoA）的近似保证结果，可以从 SD 层次结构无损失地扩展到 SMW 层次结构。我们还建立了几乎匹配的信息论下界。这些近似与困难结果的组合说明 SMW 层次结构提供了最大化近似所需的“近子模性”的准确刻画。尽管 SD 和 SMW 层次结构支持简单拍卖 PoA 的非平凡界，我们表明我们的 SAW 层次结构似乎捕捉到实现简单拍卖效率所需的更内在性质。迄今为止，SAW 层次结构提供了单出价拍卖 PoA 的最佳依赖关系，并且对于同时物品首价拍卖（SIA）几乎与正超图最大值（MPH）层次结构一样具有竞争力。我们给出了两种拍卖相对于 SAW 层次结构的 PoA 几乎紧的下界。
引用
@article{arxiv.1805.04436,
title = {Capturing Complementarity in Set Functions by Going Beyond Submodularity/Subadditivity},
author = {Wei Chen and Shang-Hua Teng and Hanrui Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.04436},
year = {2018}
}
备注
ITCS2019