用于近场动力学对应建模的统一、稳定且精确的无网格框架。第一部分：核心方法
数值分析
2020-04-27 v1 数值分析
摘要
本工作的总体目标是为使用强形式近场动力学（PD）与对应建模框架的有限变形建模开发一种精确、鲁棒且稳定的方法。我们采用近期发展的利用高阶修正改进对应公式中积分计算的方法。提出了一种统一方法，将再生核（RK）与广义移动最小二乘（GMLS）近似引入 PD 以获得高阶梯度。然而，我们表明改进的积分规则不足以处理对应建模的不稳定性问题。在本文第一部分中，发展了自然提供稳定性的键关联高阶核心公式。给出了数值算例，用以研究当非局部性程度趋于零时，RK-PD、GMLS-PD 及其键关联版本向局部对应模型的收敛性。结果表明，键关联方法改善了 RK-PD 与 GMLS-PD 公式的鲁棒性，这对实际应用至关重要。该高阶键关联模型对光滑问题可获得二阶收敛，对涉及场不连续（如曲线自由表面）的问题可获得一阶收敛。在本文第二部分，我们利用统一 PD 框架来：（a）研究对状态型对应 PD 框架而言已被证明存在问题的波传播现象；（b）提出在对应 PD 公式中施加自然边界条件的新方法，这对耦合问题尤其具有吸引力。我们的结果表明，键关联公式配合高阶梯度修正，提供了获得工程尺度模拟所需的准确性、稳定性与鲁棒性特征的关键要素。
引用
@article{arxiv.2004.11477,
title = {A unified, stable and accurate meshfree framework for peridynamic correspondence modeling. Part I: core methods},
author = {Masoud Behzadinasab and Nathaniel Trask and Yuri Bazilevs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.11477},
year = {2020}
}