多时间尺度化学反应网络极限结果的统一框架

若 $(X^N)_{N=1,2,...}$ 是求解某些算子 $(G^N)_{N=1,2,...}$ 鞅问题的马尔可夫过程序列，推导当 $N\to\infty$ 时的极限结果——特别是具有极限算子 $G$ 的弱过程极限——是一项经典任务。对于慢-快系统 $X^N = (V^N, Z^N)$，其中 $V^N$ 为慢过程、$Z^N$ 为快过程，$G^N$ 由两项（或更多）组成，我们关注 $V^N$ 到某马尔可夫过程 $V$ 的弱收敛。此时，对某些仅依赖于 $v$ 的 $f\in \mathcal D(G)$（$G$ 的定义域），极限 $Gf$ 有时可通过使用某些 $g_N\to 0$（依赖于 $v$ 和 $z$）并研究 $G^N (f + g_N) \to Gf$ 的收敛性来推导。我们进一步发展该方法以获得泛函大数定律 (LLN) 与中心极限定理 (CLT)。随后我们将一般结果应用于化学反应网络理论中的多个例子。我们表明可以重新推导先前获得的大多数极限，并且还在快子系统为一阶的情况下给出新结果。特别地，我们允许快物种被消耗的速度快于其产生速度，并推导了系数为 2 的 Hill 动力学的 CLT。