欧氏引力路径积分的迹不等式(及一个新的正作用猜想)

AdS/CFT对应指出,某些共形场论等价于更高维反德西特空间中的弦论。该对应的一个方面是密度矩阵的等价性,或者若忽略归一化,则是正算符的等价性。在对应的CFT一侧,任意两个正算符$A,B$都满足迹不等式$\operatorname{Tr}(AB) \leq \operatorname{Tr}(A) \operatorname{Tr}(B)$。该关系在任何希尔伯特空间${\cal H}$上成立,并深刻关联到${\cal H}$上有界算符的代数$B({\cal H})$是I型冯·诺依曼因子这一事实。因此全息体理论必须满足相应条件,我们在下文中对此进行研究。特别地,我们论证欧氏引力路径积分在半经典展开的所有阶以及任意高阶导数修正下都尊重该不等式。该论证依赖于一个猜想的引力经典作用量性质,其特别地蕴含了量子引力波函数的正作用猜想。我们证明了Jackiw-Teitelboim引力的这一猜想,并也为更一般的理论提供了动机。