度量-仿射与对称遥平行引力的对偶有效场论表述

我们为具有独立联络的广义相对论非黎曼扩展发展了统一的代数与有效场论（EFT）表述。对于度量-仿射 $f(R,Q)$ 引力，我们证明了联络方程存在精确的矩阵解，其平方根结构产生了按应力张量 $T_{\mu\nu}$ 幂次展开的收敛二项式/诺依曼展开。对于 Eddington 启发的 Born-Infeld（EiBI）理论，我们证明了联络同样可以代数求解，并且其行列式场方程产生了平行的诺依曼展开，其系数由底层行列式算子确定。这使我们能够将辅助度规中的类爱因斯坦方程改写为 $g_{\mu\nu}$ 的有效爱因斯坦方程，并带有局部代数修正 $(\Delta T)_{\mu\nu}$，该修正源于由不变量 $\{T,\,T^2,\,T_{\mu\nu}T^{\mu\nu},\ldots\}$ 构建的对偶 EFT，并由特征密度标度组织。我们证明了基于 $\hat T^\mu{}_\nu$ 谱半径的收敛准则，并将 EiBI 引力解释为同一 $T$ 塔的行列式重求和。将该框架扩展到对称遥平行 $f(Q)$ 引力，我们用 $f_Q$ 和 $f_{QQ}$ 识别了 EFT 系数，并给出了 $f(Q)=Q+\alpha Q^2$ 的背景匹配。由此产生的对偶 EFT 为度量-仿射、Born-Infeld 和非度量引力提供了一种通用的代数语言。