$T \bar T$ 形变、质量引力与非临界弦

定义在弯曲时空上的二维场论的 $T \bar T$ 形变等价于将未形变场论耦合到二维“无鬼”质量引力。我们在经典层面推导了该等价性，并使用了随机几何提议的路径积分表述，其反映了全息体截断图像。我们强调了质量引力 \stu 场的作用，它们描述了两个度规之间的微分同胚。对于一般场论，\stu 场的动力学是非平凡的，然而对于 CFT 它平凡化，并等价于附加的一对靶空间维度，伴有相应的弯曲靶空间几何与动力学世界面度规。也就是说，弯曲时空上 CFT 的 $T \bar T$ 形变等价于 Polyakov 形式的非临界弦理论，带有非零 $B$-场。我们在不依赖规范固定的情况下经典地直接证明了该等价性，并确定了弯曲时空上任意 CFT 的 $T\bar T$ 形变的经典哈密顿量的显式形式。当 QFT 作用量为一个 CFT 加上一个固定标度维数的算符之和时（如 sine-Gordon 模型），到非临界弦理论的等价性在修正的靶空间度规与修正的 $B$-场下仍成立。最后我们给出了一般 QFT 的一般 $T \bar T+J \bar T+T \bar J$ 形变的随机路径积分表述，并证明其与文献中近期的路径积分提议一致。