以黑弦形式表示规则黑洞的玩具模型

我们提供了一种以黑弦形式表示四维规则黑洞几何的方法。我们列出一组约束条件，以使完整的五维几何保持规则。遵循这些约束，我们构造了四维和五维几何。用于求解运动方程的假设暗示了 $4D$ 与 $5D$ 牛顿常数之间的关系，这与文献中先前展示的关系一致。此外，五维运动方程的 $(\mu,\nu)$ 分量采取了四维运动方程的形式。并且，五维守恒方程采取了四维守恒方程的形式。在原点处，五维几何的拓扑对应于四维 de--Sitter 时空与紧致 $z$ 的 $S^1$ 之积。后者不同于 Kaluza-Klein 黑弦，在原点处其拓扑对应于 Schwarzschild 奇点与 $z$ 非紧（紧）的 $R(S^1)$ 之积。完整五维几何的拓扑对应于 $S^2 \times S^1$。在径向坐标无穷远处，拓扑对应于 Minkowski 与 $S^1$ 之积。在诱导的四维几何中，我们以正确的温度和熵值计算了热力学第一定律。