球面上开子集上解析向量场的 omega 极限集的拓扑刻画
经典分析与常微分方程
2017-11-07 v2
摘要
在 [15] 中,V. Jimenez 与 J. Llibre 在同胚意义下刻画了球面和射影平面上解析向量场的 omega 极限集。作者还研究了这些曲面开子集上的同一问题。遗憾的是,他们对于一般曲面的这一研究纲领中的一个本质引理存在漏洞。尽管该引理的证明在球面、平面、射影平面以及去掉一点的射影平面的情形可得以修补(因而 [8] 中针对这些曲面的刻画是正确的),但该引理一般而言并不成立,见 [15]。因此,球面和射影平面开子集上解析向量场的拓扑刻画仍悬而未决。本文在球面开子集的情形下解决了这一问题。
引用
@article{arxiv.1711.00567,
title = {A topological characterization of the omega-limit sets of analytic vector fields on open subsets of the sphere},
author = {José Ginés Espín Buendía and Víctor Jiménez López},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.00567},
year = {2017}
}