$q$-横截理论

给定某个给定集合 $S$ 的子集族 ${\cal A} = (A_1, A_2, \dotsc, A_n)$，一个\emph{横截}（transversal）是由互异元素 $x_1, x_2, \dotsc, x_n$ 组成的集合，其中每个 $x_i \in A_i$。横截自 1935 年起被研究，具有许多优美性质，并与拟阵有深刻联系。$q$-模拟通过将集合的概念替换为向量空间的概念来形成，并对其他概念进行相应替换。在本文中，我们定义了横截理论的 $q$-模拟，并证明该模拟与普通横截共享许多主要性质。