横截存在的简单条件

霍尔定理是组合学中的基本结果，它指出有限集合族具有横截（transversal）的明显必要条件也是充分的。我们提出一个关于集合中元素大小及其交集大小的充分（但非必要）条件，使得横截存在。利用此条件，我们证明在二分图 $G$（二分部 \{A, B\}）中，若无4-圈，且对所有 $v \in A$ 有 $\deg(v) \geq \sqrt{2e|A|}$，则 $G$ 有大小为 $|A|$ 的匹配。