好三元组理论及 Gabber 的一个定理
代数几何
2017-07-06 v1
摘要
在系列论文 [Pan0]、[Pan1]、[Pan2]、[Pan3] 中，我们给出了关于含有限域的半局部正则环的 Grothendieck-Serre 猜想的一个详尽且结构更清晰的证明。证明的框架与 [P1]、[P2]、[P3] 相同。若半局部正则环含有无限域，则该猜想在 [FP] 中已被证明。因此该猜想对含域的正则局部环成立。本文是该系列中的 [Pan0]。定理 1.2 是本文的主要结果之一。后一定理的证明完全是几何的。它基于 [PSV] 中的好三元组理论以及 [P] 对其的推广。好三元组理论受 Voevodsky 的标准三元组理论 [V] 启发。定理 1.2 给出了 O.Gabber 的一个未发表结果（见定理 1.1=定理 3.1）。它指出，对于含有限域的半局部正则环的 Grothendieck-Serre 猜想，在群为单连通约化且从基域扩张的条件下成立。
引用
@article{arxiv.1707.01201,
title = {A theory of nice triples and a theorem due to O.Gabber},
author = {Ivan Panin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.01201},
year = {2017}
}