通过非凸松弛求解无相位压缩感知的理论视角

作为压缩感知的自然推广以及一些实际问题的需求，无相位压缩感知（PCS）近年来被提出并研究。借助其凸松弛，PCS已获得许多理论结果。受非凸松弛方法在求解压缩感知中成功应用的启发，本文尝试通过非凸松弛研究PCS。具体而言，我们在实值情形下用相应的 $\ell_p$-最小化（其中 $p\in (0,1)$）对PCS进行松弛。我们证明存在常数 $p^\ast\in (0,1]$ 使得对任意固定的 $p\in(0, p^\ast)$，$\ell_p$-最小化的每个最优解也求解所关注的问题；并利用已知数据与所关注问题的稀疏度水平推导出该常数 $p^\ast$ 的表达式。这些为通过相应 $\ell_p$-最小化求解此类问题提供了理论基础。