遍历作用的谱重数综述

给定标准测度空间 $(X,\mu)$ 上的变换 $T$，令 $\Cal M(T)$ 表示由 $U_Tf:=f\circ T$ 在 $L^2(X,\mu)\ominus\Bbb C$ 中定义的 Koopman 算子 $U_T$ 的谱重数集合。本文综述了哪些 $\Bbb N\cup\{\infty\}$ 的子集可以作为各种 $T$ 的 $\Cal M(T)$ 被实现：遍历的、弱混合的、混合的、高斯的、泊松的、遍历的无穷测度保持的等。对应的构造被详细讨论。还讨论了到阿贝尔局部紧第二可数群的作用的推广。