基于Busemann函数的次微分特征及其在Hadamard流形上DC优化的应用
最优化与控制
2026-02-25 v1
摘要
本文探讨了Hadamard流形上Busemann函数的性质及其在Riemannian优化中的应用。我们提出了一种新的基于Busemann的次微分特征表述，特别适用于Riemannian优化。在经典的Hadamard流形框架中，次梯度提供了凸函数通过逆指数映射表达的全局下界模型。然而，这一模型可能无法显示有用的凸性或凹性结构。相比之下，我们的特征表述通过利用Busemann函数的关键性质，产生一个凹函数作为上界。我们利用这种凹性设计和分析Hadamard流形上的差分凸（DC）优化方法。特别是，我们为Riemannian语境重新制定经典DC算法（DCA），并研究其收敛性质。我们还报告了与经典Riemannian DCA进行的初步数值实验比较，后者导致产生 geodesically凸子问题。
引用
@article{arxiv.2602.20931,
title = {A subdifferential characterization via Busemann functions and applications to DC optimization on Hadamard manifolds},
author = {O. P. Ferreira and D. S. Gonçalves and M. S. Louzeiro and S. Z. Németh and J. Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20931},
year = {2026}
}