基于统计力学的 L1 恢复普适阈值研究

我们讨论了压缩感知中 L1 恢复阈值的普适性。此前在统计力学和随机矩阵积分领域的研究已经表明，在具有正交对称性的随机矩阵下的 L1 恢复具有普适阈值。这表明在非正交随机矩阵下的 L1 恢复阈值不同于该普适阈值。考虑到这一点，我们使用了一个不具有正交对称性且随机元素非独立的简单随机矩阵，并解析地证明了此类矩阵的 L1 恢复阈值与普适阈值不一致。大规模数值实验的结果与解析结果吻合良好，验证了我们的方法。尽管我们的分析基于统计力学中的 replica heuristics 且并非严格的数学证明，但这些发现仍然支持了阈值的普适性与随机矩阵的对称性密切相关的结论。