基于主成分分析的各向异性量子霍尔态几何性质研究

在存在质量各向异性、各向异性相互作用或面内磁场时，量子霍尔液滴可表现出形状形变与内部几何自由度。我们利用主成分分析来刻画量子霍尔态的几何性质，这是一种强调数据集中变化的统计技术。我们首先在圆盘几何下具有偶极-偶极相互作用的整数量子霍尔液滴中检验该方法。随后将其应用于环面几何下具有各向异性库仑相互作用的分数量子霍尔系统，我们证明主成分分析能够量化度规自由度并预测 $\nu= 1/3$ 态的坍缩。我们还计算了在填充因子 $\nu= 1/5$ 和 $2/5$ 处度规对各向异性相互作用的响应，并表明在同一 Jain 序列内该响应大致相同，但在大各向异性下不同序列间可能存在差异。