单位正方形上定量等分布的研究

单位正方形上平移流的分布性质已在包括代数几何与偏差理论在内的不同数学领域中被考虑。量化等分布的一种方法是比较平移流在特定集合 $E \subset [0,1]^2$ 中实际停留时间与期望时间之间的误差。在本文中，我们证明当 $E$ 是由凸集生成的代数中的集合时，除可数多个方向外，误差至多为 $\log(T)^{1+\varepsilon}$ 阶。只要方向是坏可逼近的，该界可 sharpen 为 $\log(T)^{1/2+\varepsilon}$。我们给出的误差估计小于 Beck 对一般可测集所证明的结果，而我们的例子类大于 Grepstad-Larcher 获得其集合有界剩余性质的工作中的类。我们的证明依赖于边界局部凸性与流截面正则性之间的对偶性。