谢尔宾斯基垫片上的随机庞特里亚金最大值原理

本文研究谢尔宾斯基垫片上的随机控制问题。利用垫片上布朗运动的热核估计，推导出一个序比较引理。利用该序比较引理和倒向随机微分方程技术，我们为这些控制问题建立了一个庞特里亚金随机最大值原理。结果表明，与欧几里得空间上的对应原理不同，谢尔宾斯基垫片上的随机最大值原理涉及两个必要性方程。这一效应源于垫片上豪斯多夫测度与能量主导测度之间的奇异性，这是许多分形空间共有的特征。作为例子，本文还考虑了垫片上的线性调节器问题。