噪声环境中鲁棒性演化的统计力学研究

在生物系统中，能够针对特定功能提供合适表型模式的表达动力学通过突变而演化。这已在蛋白质的演化中观察到，以实现塑造目标结构的折叠动力学。我们通过引入一个相互作用的自旋统计力学模型来研究这一演化过程，其中自旋构型和它们的相互作用 $\bm{J}$ 分别代表表型和基因型。表型动力学由在具有 $\bm{J}$ 的哈密顿量下、温度为 $T_{S}$ 的随机过程给出。$\bm{J}$ 的演化也是随机的，温度为 $T_{J}$，并遵循引入到 $\bm{J}$ 中的突变以及基于为给定目标自旋集构型定义的适应度的选择。在低于某一温度 $T_{S}^{c2}$ 时，实现目标模式的相互作用 $\bm{J}$ 得以演化，而在 $T_{S}^{c1}<T_{S}^{c2}$ 处观察到另一个相变。在低温 $T_{S}<T_{S}^{c1}$ 下，哈密顿量表现出类似自旋玻璃的相，其中朝向目标模式的动力学需要长时间步长，并且适应度常常因 $\bm{J}$ 的一次突变而急剧下降。在中间温度区域，塑造目标模式的动力学进行迅速，并且对 $\bm{J}$ 的突变具有鲁棒性。该区域中的相互作用在目标模式周围没有阻挫，并导致漏斗型动力学。我们提出，如在蛋白质折叠中观察到的漏斗型动力学的普遍性是受到超过一定水平的热噪声影响的演化的结果；这也导致了适应度的突变鲁棒性。