热噪声下演化导致的漏斗景观与突变鲁棒性

在生物系统中，通过基因突变演化出了塑造功能性适配表型的表达动力学，正如蛋白质中漏斗景观的演化所观察到的那样。我们使用相互作用自旋的统计力学模型研究这一演化过程，其中适配表型由一组给定“目标自旋”的构型表示，而自旋间的相互作用矩阵 J 则是跨代演化的基因型。表达动力学由具有温度 T_S 的随机过程给出，旨在降低给定 J 集的能量。J 的演化也是随机的，具有温度 T_J，遵循 J 中的突变以及基于目标自旋构型给出的适应度进行选择。低于特定温度 T_S^{c2} 时，高度适应的 J 得以演化，而在 T_S^{c1}<T_S^{c2} 处发生以阻挫为特征的相变。在低于 T_S^{c1} 的温度下，哈密顿量表现出类似自旋玻璃的相，其中动力学需要长时间步长才能产生适配表型，且适应度常因单次突变而急剧下降。相比之下，在 T_S^{c1} 和 T_S^{c2} 之间的中间温度相中，演化出的基因型在目标自旋周围没有阻挫（我们称之为“局部 Mattis 态”），呈现出漏斗状的快速表达动力学，并对突变具有鲁棒性。这些结果表明，超过一定水平的热噪声下的演化会导致漏斗动力学和突变鲁棒性。我们将用统计力学方法解释其机制。