完全可积系统非退化平衡态的稳定性判据

我们提供一个判据以判定完全可积系统非退化平衡态的稳定性。更精确地，给定由光滑 $n-$ 维向量场 $X$ 生成的完全可积系统的Hamilton-Poisson实现，以及非退化正则（在Poisson意义下）平衡态 $\overline{x}_e$，我们定义一个标量量 $\mathcal{I}_{X}(\overline{x}_e)$，其符号决定平衡的稳定性。此外，若 $\mathcal{I}_{X}(\overline{x}_e)>0$，则在 $\overline{x}_e$ 附近存在单参数周期轨道族收缩至 $\{\overline{x}_e \}$，其周期当参数趋于零时趋近于 $2\pi/\sqrt{\mathcal{I}_{X}(\overline{x}_e)}$。理论结果在Rikitake动力系统中得以说明。