密度矩阵的“平方根”方法及其在 Lindblad 算符中的应用

通过将含时 ($t$) 密度矩阵的 $nm$ 元素写成 \ber \rho_{nm}(t)&=& \frac {1}{A} \sum_{\alpha=1}^A \gamma ^{\alpha}_n (t)\gamma^{\alpha *}_m (t) \enr 的形式，研究了同时受 Hamilton 力和耗散力作用的开放系统的演化。所谓的“平方根因子”，即 $\gamma(t)$，是非方矩阵，并对系综的 $A$ 个系统 ($\alpha$) 取平均。这种平方根描述是精确的。随后为 $\gamma(t)$ 因子假设演化方程，使其在密度矩阵对角项上退化为 Lindblad 型演化方程。对于非对角项，它们与 Lindblad 方程不同。“平方根因子” $\gamma(t)$ 并不唯一，且 $\gamma(t)$ 的方程取决于所选的具体表示。可以提出两个准则来确定 $\gamma(t)$ 的选择：一是所得方程的简洁性，二是减小 $\gamma(t)$ 形式体系与 Lindblad 方程之间的差异。