利用解析伴随理想层的延拓定理解决 Fujita 的自由猜想

Tsz On Mario Chan

利用解析伴随理想层的延拓定理解决 Fujita 的自由猜想

代数几何 2024-11-26 v2 复变函数

作者: Tsz On Mario Chan

摘要

Fujita 猜想中的有效自由性断言：对于复射影流形 $X$ 上的丰线丛 $L$ ，当 $m \geq \dim_{\mathbb C} X + 1$ 时，伴随丛 $K_X\otimes L^{\otimes m}$ 是整体生成的。遵循 Angehrn 和 Siu 的方法，本文利用伴随理想层给出了解决方案，伴随理想层对乘子理想层给出的非可积点集提供了更精细的控制，从而可以像 Kawamata 和 Helmke 的代数方法那样直接处理 lc 奇点及其相关的（极小）lc 中心。替代以往方法中使用的 Nadel 或 Kawamata-Viehweg 消失定理的是基于单射定理技术发展而来的延拓定理。

关键词

Fujita 自由猜想伴随丛伴随理想层乘子理想层 lc 奇点 lc 中心延拓定理单射定理

引用

@article{arxiv.2411.07129,
  title  = {A solution to Fujita's freeness conjecture via an extension theorem with analytic adjoint ideal sheaves},
  author = {Tsz On Mario Chan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.07129},
  year   = {2024}
}

备注

Thanks to Prof. S. Helmke for pointing out that the construction of $f^{\text{loc}}$ on p.31 need not yield a local hol. section with the desired high vanishing order. Example: when $\mathtt{Z}$ locally behaves like $\{xy = z^2\}$, on which $x =\frac{z^2}{y}$ has vanishing order $2$ along $\{x=z=0\}$. It cannot be hol. extended to the ambient space locally with the vanishing order preserved

利用解析伴随理想层的延拓定理解决 Fujita 的自由猜想

摘要

关键词

引用

备注

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