热带 Grassmann 流形上的一个软定理

我们研究一类近期提出的双伴随标量振幅 $m^{(k)}_{n}$ 的软极限,该振幅被猜想与热带 Grassmann 流形 $\text{Tr G}(k,n)$ 相关。利用 CHY 表述及全局留数定理,我们证明了任意 $k$ 与 $n$ 下 $m^{(k)}_{n}$ 振幅的软因子分解。我们发现软因子与结合多面体 $\mathcal{A}_{k-1}$ 的顶点直接对应,因而取 $m^{(2)}_{n}$ 振幅的形式。这意味着普通双伴随标量理论的所有散射振幅均可解释为无穷族的软因子。此外,Grassmann 对偶性揭示 $k>2$ 的广义振幅 $m^{(k)}_{n}$ 不仅满足软定理,也满足一个非平凡的“硬”定理。我们针对 $\text{Tr G}(4,7)$ 与 $\text{Tr G}(5,8)$ 的先前结果进行了数值检验,从而为其与 CHY 表述的关联提供了有力证据。