单向有限状态信道反馈容量的单字母上界

推导了单向有限状态信道（FSCs）反馈容量的上界。一种称为$Q$-contexts的新技术基于有向图的构造，该有向图用于将接收机输出序列递归量化为有限的上下文集合。对于任意$Q$-图的选择，反馈容量由单字母表达式界定：$C_\text{fb}\leq \sup I(X,S;Y|Q)$，其中 supremum 取遍 $P_{X|S,Q}$，且 $(S,Q)$ 的分布为其平稳分布。结果表明，对于已知反馈容量的所有单向FSCs，该界是紧的：状态为输出函数的信道、trapdoor信道、Ising信道、无连续1输入约束的擦除信道以及无记忆信道。其效率还通过推导dicode擦除信道（DEC）的新容量结果得到证明；上界直接由上式的表达式获得，其紧性由关于上界最优性的一般充分条件得出。该充分条件基于BCJR方程的不动点原理，并且确实被公式化为任意$Q$-图的单向FSCs反馈容量的一个简单的下界。该上界表明，基于具有特定结构的辅助随机变量（如$Q$-图）而非i.i.d分布构造，有限状态信道带反馈或不带反馈的容量可能存在单字母表达式。该上界也作为无反馈信道容量的非平凡界，该问题仍然开放。