所有维度下爱因斯坦场方程唯一性的简单证明
广义相对论与量子宇宙学
2016-01-13 v1 物理学史与哲学
摘要
关于爱因斯坦场方程唯一性的标准论证基于洛夫洛克定理（Lovelock's Theorem），其相关表述仅限于四维。我证明了一个类似于洛夫洛克的定理，但带有物理上修正的假设：在爱因斯坦场方程中表示曲率的几何对象应当具有应力-能量的物理量纲。该定理比洛夫洛克的定理更强之处在于两点：它适用于所有维度，从而支持唯一性的广义论证；它不假设所求张量仅依赖于度规的二阶偏导，该条件实为证明的推论。这对理解宇宙学常数和高维引力理论的本质有意义。该定理的另一个推论是，它精确化了广义相对论中不可能存在引力应力-能量张量的含义。在此过程中，我证明了关于流形上度规丛的二阶 jet 丛的一个颇有趣的结果。
引用
@article{arxiv.1601.03032,
title = {A Simple Proof of the Uniqueness of the Einstein Field Equation in All Dimensions},
author = {Erik Curiel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.03032},
year = {2016}
}
备注
7 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:0908.3322