线性化爱因斯坦理论与质量引力中的能量-动量张量：唯一性问题

在不使用变分技术的情况下，分析了线性化广义相对论与线性质量引力中能量-动量张量的唯一性问题。我们从一个关于张量形式的自然拟设出发（例如，它是关于一阶导数的二次项的线性组合），并要求其作为场方程的结果而守恒。在一般规范下的线性引力情形中，我们发现了一个四参数守恒二阶张量系统，其中包含一个唯一的对称张量。这被证明是完整广义相对论中常使用的线性化 Landau-Lifshitz 赝张量。我们阐明了该四参数系统与 Butcher 等人近期在谐和规范中“基于物理理由”提出的表达式之间的关系，并表明在真空中高频波情形下经适当平均后结果一致。在质量引力中，我们展示了如何得到与“广义线性对称 Landau-Lifshitz”张量一致的表达式。然而，存在另一个唯一给定的更简单的对称张量，它可通过向源自 Fierz-Pauli 作用的典型能量-动量张量加上一个合适超势的散度得到。与涉及场变量二阶导数的由 Belinfante 过程导出的对称张量不同，该表达式仅包含场及其一阶导数。它比广义 Landau-Lifshitz 张量更简单，但二者给出相同的总量，因为它们相差一个超势的散度。我们还讨论了规范条件在唯一性证明中的作用。在附录中简要描述了符号张量操作软件 Cadabra 的使用。