可检测性引理与谱隙放大的一个简单证明

可检测性引理是探测晶格自旋模型的无挫败哈密顿量有隙基态结构的有用工具。该引理给出了用局部投影符乘积近似基空间投影符所产生误差的估计。我们为可检测性引理提供了一个新的、更简单的证明，它适用于局部投影符的任意排序，并表明其紧至常数因子。作为一个应用，我们展示了如何将该引理与 Gao 的强逆定理结合以获得局部谱隙放大：我们表明，通过将谱隙 $\gamma>0$ 的局部无挫败哈密顿量粗粒化到长度尺度 $O(\gamma^{-1/2})$，可得到具有 $\Omega(1)$ 谱隙的哈密顿量。