带隙哈密顿量的局部迭代块对角化:奇摄动理论中的新工具
数学物理
2022-08-15 v2 math.MP
摘要
本文将 [FP]、[DFPR1] 和 [DFPR2] 中为量子链引入的局部迭代 Lie-Schwinger 块对角化方法,推广到更高维量子晶格系统,其哈密顿量可写为一个无扰隙算子(由各项点项之和构成)与一个扰动(由短程有界相互作用势乘以实耦合常数 t 构成)之和。我们的目标是证明此类哈密顿量在基态能量之上的谱隙对足够小的 |t| 值持续存在,且与晶格大小无关。将我们的方法推广到维度 d > 1 的系统需要新的思想与概念:正如我们早期工作,我们引入了一系列基于精心选择的原哈密顿量酉共轭的局部块对角化步骤。这些块对角化步骤中产生的有效相互作用势的支集可等同于我们所称的包含在晶格中的极小矩形,这一概念用于解决迭代块对角化步骤中出现的组合问题。对于给定的极小矩形,通过利用多种相当精细的机制来实现对该矩形支集内每一步块对角化产生的有效相互作用势的控制,这些机制包括例如使用由重叠矩形构成的路径的加权和,以及用正交投影之和表示的大分母,用以控制局部块对角化步骤中相互作用势项酉共轭所产生的分子里类似的投影和。
引用
@article{arxiv.2007.07667,
title = {Local iterative block-diagonalization of gapped Hamiltonians: a new tool in singular perturbation theory},
author = {Simone Del Vecchio and Juerg Froehlich and Alessandro Pizzo and Stefano Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.07667},
year = {2022}
}
备注
47 pages