量子晶格模型的投影簇可加变换

我们构造了一种基于投影的簇可加变换，可对广泛类别的晶格哈密顿量 $\mathcal{H}=\mathcal{H}_0 +V$ 进行块对角化。其簇可加性是建立 $\mathcal{H}_0$ 简并激发子空间上的微扰或非微扰连通簇展开的关键要素。我们的变换推广了众所周知的极小变换，后者亦被称为 Takahashi 变换、Schrieffer-Wolff 变换、des Cloiseaux 有效哈密顿量、正则 van Vleck 有效哈密顿量或双块正交化方法。对于给定的 $\mathcal{H}$ 子空间（该子空间绝热连接到 $\mathcal{H}_0$ 本征值为 $e_0^n$ 的本征子空间），其有效簇可加哈密顿量与变换仅依赖于连接到 $e_0^m$ 且 $e_0^m\leq e_0^n$ 的 $\mathcal{H}$ 本征子空间。相比之下，其他簇可加变换如多块正交化方法或微扰连续酉变换需要更大的基。这可用于在微扰与非微扰两种情形下高效实现该变换。作为基准，我们在平方晶格横场 Ising 模型的低场有序相中，针对单自旋翻转与双自旋翻转束缚态进行了微扰与非微扰连通簇展开。