一种用于压缩感知的简单同伦近端映射
信息论
2016-08-29 v4 math.IT
摘要
本文提出了一种新颖而简单的用于压缩感知的同伦近端映射算法。该算法在每次迭代中采用简单的范数近端映射，并逐步减小范数的正则化参数。我们证明了所提出的同伦近端映射（HPM）算法在三种不同设置下求解压缩感知问题具有全局线性收敛性：（i）无噪声测量下的稀疏信号恢复，（ii）有噪声测量下的稀疏信号恢复，以及（iii）次高斯噪声测量下的近似稀疏信号恢复。特别地，我们表明当测量矩阵满足受限等距性质（RIP）时，我们在设置（i）和（ii）中的理论结果几乎恢复了压缩感知中RIP常数的最佳条件。此外，在设置（iii）中，我们关于稀疏信号恢复的结果优于先前的结果，而且我们的分析明确表明，更多的观测不仅导致更精确的恢复，而且导致更快的收敛。与先前关于稀疏信号恢复线性收敛的研究相比，我们的算法简单高效，结果更优且提供了更多见解。最后，我们的实证研究进一步支持了所提出的同伦近端映射算法，并验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.1412.1205,
title = {A Simple Homotopy Proximal Mapping for Compressive Sensing},
author = {Tianbao Yang and Lijun Zhang and Rong Jin and Shenghuo Zhu and Zhi-Hua Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1205},
year = {2016}
}
备注
In this version, we include simulation results and add more details in proofs