Torelli Pfaffian 恒等式扩展的符号反转对合

我们计算了次数为 $k/2 \cdot (n-1)$ 的斜对称 $k$ 元多项式 $f$ 的超 Pfaffian。结果是一个 Vandermonde 乘积与一个涉及多项式 $f$ 系数的特定表达式的乘积。证明利用了一组带权有向划分上的符号反转对合。当限制到经典情形即 $k=2$ 且多项式为 $(x_{j} - x_{i})^{n-1}$ 时，我们得到了 Torelli 提出的一个恒等式。