凯莱树计数公式的一个简短证明

我们给出了凯莱树计数公式的一个简短证明，该公式用于计算 $n$ 个顶点上不同标记树的数量。通过组合论证，推导出 $n$ 个顶点上标记树数量的如下非线性递推关系：$$T_n = \frac{n}{2} \sum_{k=0}^{n-2} \left ( \begin {array} {c} n-2 \ k \end {array} \right ) T_{k+1} T_{n-k-1}; \ \ for \ n > 1 \ and \ T_1 = 1,$$ 然后证明 $T_n = n^{n-2}$，这为著名的凯莱树计数公式提供了另一种证明。